序言
之前复习了一下数据结构以及线性表的基础,继续来做一些习题,巩固一下。
Q1 链表合并
1. 题目:
将两个递增的有序链表合并为一个有序链表;要求结果链表仍然是用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间;表中不允许有重复的数据
如La{1 ,2, 3}, Lb{3, 6, 9}, 合并成为 Lc{1, 2, 3, 6, 9}
2. 分析:
本题要求如下:
- 两个都是递增有序链表
- 不允许重复数据
- 结果要求保持递增关系,可以考虑后插法
- 不占用额外空间,也不允许新建维持逻辑
3. 算法思路:
- 准备临时变量:头指针
Lc
——由于要求不占用额外空间,Lc
指向(借用)La
的头结点 - 依次循环
La
、Lb
,- 比较
pa
、pb
两者的data
值大小,取较小者存到Lc
里 - 比较较小者剩余链表,与较大者的
data
,循环往复
- 比较
4. 代码实现:
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* La, ListNode* Lb) { |
5. 流程图解
Q2 链表:求重
1. 题目:
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
2. 分析:
- 需要比较相同元素,予以保留
- 比较后不同的元素,予以删除
3. 算法思路
这道题目与上道题恰恰相反,在依次循环后,留下相同的元素。
- 准备临时变量:
- 原始链表
La
、Lb
、 - 链表
La
和Lb
各自的首元结点指针pa
、pb
、 - 头指针
Lc
——由于要求不占用额外空间,Lc
指向(借用)La
的头结点
- 原始链表
- 依次循环
La
、Lb
,- 比较
pa
、pb
两者的data
值大小 - 若相等,把
pa
存到Lc
里,释放pb
指定结点 - 若不相等,释放掉较小的元素
- 比较
- 若循环至某一方为空,删除/释放非空表所有元素
4. 代码实现
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){ |
5. 流程图解
Q3 链表原地旋转【面试常有】
1. 题目:
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向”原地旋转”,即要求仅仅利用原表的存储空间。换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L = {0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
2. 分析:
- 不可以开辟空间
- 只能移动指针
- 首选头插法
3. 算法思路:
- 保持当前头结点的下个结点
- 将当前头结点的指向指到上一个结点
- 把当前头结点保存为上一个结点
- 将头结点的下一个结点,设定为头结点
4. 代码实现:
struct LinkList* reverseList(struct LinkList* head){ |
5. 流程图解
Q4 链表删除指定元素
1. 题目:
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink
且小于等于maxk
(mink, maxk
是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
2. 分析:
- 链表递增
- 给定上边界、下边界
- 上下边界找到后,桥接起来
- 边界中其他元素删除
3. 算法思路:
mink
:循环链表1次,找到第一个大于mink
的结点,记住其前驱结点pre
maxk
:循环链表2次,找到大于等于maxk 的结点,用p
标记- 桥接:把
pre -> next
指向结点p
- 循环释放,释放
pre
、p
中间的结点
4. 代码实现:
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){ |
5. 流程图解
Q5 数组平移
1. 题目:
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置 (0<p<n) 个位置, 即将R中的数据由 (x0,x1,……,xn-1) 变换为*(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1)*.
例如:
pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
2. 分析:
- 数组而非链表
- 往左移动,原左边的元素依次推到右边
- 本质上两个区块元素交换,可考虑先原地旋转
- 再将两个区块元素各自原地旋转
3. 算法思路:
- 将原数组原地旋转,成为*[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]*
- 从后面第
p
位,将原数组断成为*[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]*, [2, 1, 0] - 再将新的两个数组原地旋转*[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]*, [0, 1, 2]
- 合并成为目标数组 [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2]
4. 代码实现:
void Reverse(int *pre,int left ,int right){ |
5. 流程图解
Q6 链表查主元素
1. 题目:
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,…an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n)。
若存在ap1= ap2 = …= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素。
例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素;若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
2. 分析:
- 递增数组
- 数组中可能有多次出现的元素
- 出现次数超过一半 >
n/2
,即为目标元素
3. 算法思路:
- 假定一个候选主元素
key
- 依次遍历循环数组,将
key
与数组元素对比,记录其与其他元素相同的次数,记作count
,count
初始值为1
- 如果遇到相同元素,
count++
,否则count++
- 循环中,如遇到
count
为0,即重复次数达不到一半,将遇到的下一个元素设定为key
,count
置1
, 重新循环 - 再次循环数组,计算数组中元素与
key
重合次数,如大于n/2
, 即为主元素,否则无主元素。
4. 代码实现:
|
Q7 链表的元素删除
1. 题目
用单链表保存m个整数, 结点的结构为*(data,link),且|data|<=n*(n为正整数)。
现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法。对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点。例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表 A = {21,-15,-7};
2. 分析:
- 时间复杂度高效
- 可用空间换时间——即开辟更多空间
- 循环原链表,若元素已经出现过,保存第一个,删除其他绝对值相等的元素
3. 算法思路:
- 可额外开辟大小为
n + 1
的辅助数组,初始值为 0 - 从首元结点开始遍历链表,检查元素值,用
t[|data|]
计算链表元素出现的次数:- 若元素
[|data|]
为0,即首次出现,保留结点,使得 t[|data|] = 1 - 若
[|data|]
不为 0, 则将该结点从链表中删除。
- 若元素
x
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){ |
5. 复杂度
- 时间复杂度: O(m), 对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
- 空间复杂度: O(n)